Estos apuntes sobre cosmología se encuentran en: http://www.das.uchile.cl/~mhamuy/courses/AS42A/capitulo2.html
Capitulo 2: Introducción a la Cosmología
Estudio del Universo en su conjunto, en el que se incluyen teorías sobre su origen, su evolución, su estructura a gran escala y su futuro....

I. Preguntas de la cosmología

1. De qué está hecho el Universo?
2. Es espacialmente finito o infinito?
3. Tuvo un comienzo o ha existido por siempre?
4. Existirá por siempre o habrá un final?

II. Hechos Observacionales Relevantes

1. El Principio Cosmológico

Universo isotrópico: a grandes escalas el Universo es igual en todas direcciones, no hay direcciones privilegiadas.

Universo homogéneo: a grandes escalas el Universo es uniforme, el mismo en todas partes.
Una consecuencia importante del Principio Cosmológico es que no hay centro en el Universo. Por esta razón se denomina el Principio Copernicano.

Distribución de galaxias obtenida por el 2dF Redshift Survey

Distribución de galaxias en 4300 grados cuadrados (APM Galaxy Survey)

Mapa del Universo por WMAP en 23-94 GHz

2. La ley de Hubble

Las galaxias muestran un espectro corrido al rojo según observaciones de Vesto Slipher (1875-1969; ver biografía) entre 1912-1925. Se define el parametro redshift

Corrimiento al rojo

En 1925, Edwin Hubble (1889-1953; ver biografía) logró resolver la nebulosa de Andrómeda en estrellas individuales y descubrir estrellas variables Cefeidas, demostrando que en realidad esta nebulosa es una galaxia externa a la Vía Láctea. Al estudiar otras nebulosas Hubble demuestra que Andrómeda no es una excepción, demostrando así que el Universo es mucho más grande de lo que se pensaba.

Estrella Cefeida

En 1929, Hubble había logrado identificar Cefeidas en 24 galaxias y determinar sus distancias. Al combinar sus resultados con aquellos de Slipher, Hubble descubrió que el redshift es proporcional a la distancia → el Universo se encuentra en expansión!!!

H₀ es la famosa constante de Hubble (unidades de km s^-1 Mpc^-1 y dimensiones de T^-1) cuya medición original arrojó el valor de 500. El rango aceptado actualmente es entre 60-80. El valor más usado es 70 pero aún hay controversia.

Ley de Hubble

Aparentemente la ley de Hubble parece violar el principio cosmológico y sugerir que nosotros estamos en un sitio especial al centro de la expansión. Sin embargo, lo que vemos desde nuestra galaxia es exactamente lo mismo que vería un observador en cualquier otro lugar del Universo. Para ver que la ley de Hubble satisface el Principio Cosmológico, consideremos dos galaxias A y B:

De acuerdo a la ley de Hubble:

La velocidad de expansión de B con respecto a A es:

O sea,

Por lo tanto, un observador en A ve la expansión con la misma ley de Hubble que un observador en nuestra galaxia → la ley de Hubble satisface el Principio Cosmológico

La ley de Hubble es la única que satisface el Principio Cosmológico. Para ver esto consideremos el triángulo en cuyos vértices hay tres galaxias:

Una expansión homogénea e isotrópica requiere que la forma del triángulo se preserve a medida que las galaxias se alejan entre sí. Para mantener la forma se requiere una expansión del tipo:

en que la función a(t) sólo dependa del tiempo, independiente de la posición y de la dirección. La velocidad de la galaxia 2 respecto a la galaxia 1 es:

Esto prueba que la ley de Hubble es la única que satisface el Principio Cosmológico. Es la ley más democrática del Universo porque asegura que no hay observadores privilegiados.

La idea de un universo en expansión había sido propuesta usando la teoría de la Relatividad General (formulada por Einstein en 1916) antes del descubrimiento de Hubble. Tanto el holandés de Sitter (1917), el ruso Friedmann (1922), como el belga Lemaître (1927) obtuvieron soluciones de un universo en expansión. Einstein, sin embargo, no estaba al tanto de las observaciones de Slipher y modificó la teoría de la RG para obtener soluciones estáticas. Einstein refutó los trabajos de de Sitter, Friedmann y Lemaître hasta la publicación de Hubble en 1929. En ese momento Einstein tuvo que admitir su error y volver a la forma inicial de la RG.

La expansión implica que el Universo no ha existido por siempre sino que en algún momento en el pasado toda el Universo observable estuvo concentrado en un pequeño volumen. Este concepto fue introducido en 1927 por el sacerdote belga Georges Lemaître bajo el nombre de "átomo primitivo", el cual se conoce hoy como BIG BANG.

Asumiendo que la expansión ha sido uniforme el tiempo transcurrido desde que dos galaxias estuvieron juntas es 1/H₀. Esta cantidad se denomina el tiempo de Hubble (~14 Gyrs).

3. El Fondo de Radiación Cósmico (CMB)

Usando una antena de microondas los ingenieros Arno Penzias y Robert Wilson descubrieron por casualidad en 1965 un fondo isotrópico de radiación. En 1992 el satélite COBE reveló que el CMB tiene un espectro de cuerpo negro con T=2.73 K , n=4x10⁸ m^-3, λ_peak= 1 mm, < E > ∼ 3kT ∼ 6.34×10^-4 eV.

El CMB es muy isotrópico con ΔT/T ~ 10^-5

Mapa del Universo por WMAP en 23-94 GHz

Fuerte evidencia en favor del Big Bang caliente: El CMB es radiación fósil de la época cuando el Universo tenia T~3000 K y los electrones y protones se combinaron para formar átomos neutros. En ese momento el Universo se hizo transparente.

Desde la época de combinación el CMB ha mantenido su espectro de cuerpo negro pero la temperatura es ×1000 menor, lo cual es consecuencia directa de la expansión. En un Universo en expansión la temperatura de la radiación disminuye en proporción al aumento del tamaño del Universo, por lo cual el CMB corresponde a una imagen del Universo cuando el Universo era ×1000 menor al actual.

III. Dinámica Cósmica
En estricto rigor es necesario usar la teoría de la RG para describir la dinámica cósmica. Sin embargo, es posible entender la expansión usando la teoría de Newton sin incurrir en complicaciones matemáticas.

1. Cosmología newtoniana

Supongamos un universo homogéneo, isotrópico e infinito, consideremos una esfera dentro del Universo, y estudiemos el movimiento de una partícula de masa m sobre la superficie de la esfera.
Teoremas esféricos de Newton (1642-1727; ver biografía):

El campo gravitacional fuera de la esfera es como si toda la masa de la esfera estuviera concentrada en el centro
El campo gravitacional dentro de una cáscara esférica hueca es nulo

La masa dentro de la esfera es constante:

Para una expansión isotrópica el radio de la esfera debe aumentar de la forma:

en que r es el radio comóvil y a(t) es el factor de escala (adimensional). Por convención en la actualidad (t=t₀), a(t=t₀)=1. De este modo la ecuación que describe la dinámica cósmica queda de la siguiente forma:

Esta ecuación se llama "ecuación de Friedmann" en honor a quien la dedujera por primera vez a partir de la RG en 1922.
La ecuación de Friedmann admite 3 tipos de soluciones:

Si U>0 ⇒ da/dt>0 ⇒ da/dt nunca llega a cero. Un universo con (da/dt)(t=t₀)>0 siempre se expandirá.
Si U<0 ⇒ existe a_max tal que da/dt=0; a_max=√-Ur/GM. En algún momento la expansión se detendrá. Como d²a/dt² < 0, la expansión se convertirá en contracción.
Si U=0 ⇒ Como M=constante: A medida que a(t) → ∞, ρ(t) → 0 ⇒ da/dt → 0 para t → ∞

Los 3 destinos posibles de la esfera en un Universo newtoniano son análogos a la suerte de una piedra lanzada hacia arriba.

2. Forma correcta de la ecuación de Friedmann

Aplicando la ecuación de campo de Einstein a un universo homegéneo e isotrópico se llega a la ecuación de Friedmann derivada en 1922: (ver biografía de Friedmann).

Alexander Friedmann (1888-1925)

ε contiene la masa en reposo y el momentum de las partículas
ε contiene todas las componentes de energía, i.e, ε = ∑ ε_i (partículas no relativistas, fotones, neutrinos, ondas gravitacionales, y otras formas mas exóticas de energía)
La energía U corresponde al parámetro de curvatura

En el caso de una expansión isotrópica (R(t)=ar) la velocidad de expansión es:

Comparando con la definición de la constante de Hubble podemos definir el parámetro de Hubble como una medida de la tasa de variación del factor de escala:

El parámetro de Hubble es función del tiempo a medida que el Universo cambia su tasa de expansión. Para el instante actual H(t=t₀)=H₀.
Usando la definición del parámetro de Hubble, la ecuación de Friedmann queda:

La ecuación de Friedmann relaciona la curvatura (k y R₀), la tasa de expansión H(t), y la densidad de energía ε
Para un universo plano (k=0):

Dado H(t) hay una densidad crítica:
En el instante actual:
Para H₀=70 la densidad de energía crítica actual es de 8.3 × 10^-10 J m^-3, o bien, 5200 MeV m^-3. Su equivalente en masa crítica se obtiene dividiendo por c²: 9 x 10^-27 kg m^-3 (el equivalente a 6 protones m^-3). Mientras mayor sea H₀, mayor es la densidad crítica: se necesita mas energía para frenar la expansión.
En la discusiones de curvatura habitualmente se usa el parámetro de densidad (adimensional):

En términos del parámetro de densidad la ecuación de Friedmann se escribe:

Como el signo del lado derecho no cambia a medida que el Universo se expande:

Si Ω < 1 en algún momento, Ω < 1 en todo momento (k=-1)
Si Ω = 1 en algún momento, Ω = 1 en todo momento (k= 0)
Si Ω > 1 en algún momento, Ω > 1 en todo momento (k=+1)

En el momento actual

Si se conoce Ω₀, podemos conocer el parámetro de curvatura.
Si además se conoce H₀, podemos calcular el radio de curvatura R₀.

3. Solución a la ecuación de Friedmann para un universo plano (k=0)

Un universo plano sólo con materia se denomina Einstein-de Sitter. Este modelo era el estándar en la década de 1990. Es este caso la ecuación de Friedmann se reduce a:

La solución para este caso es:

Podemos calcular la constante de Hubble:

la cual permite obtener la edad del Universo. Para el caso H₀=70, obtenemos t₀=9.3 Gyrs.
De acuerdo a la definición de redshift, esta cantidad mide el cambio entre la longitud de onda emitida y la longitud de onda recibida:

Como todas la longitudes se estiran a medida que el Universo se expande, las ondas también se estiran de modo que el redshift está relacionado con el factor de escala:

El redshift coresponde al aumento del factor de escala entre la emisión y la recepción. El redshift es independiente de la historia de a(t). Sólo mide el cambio en a(t):

El redshift se debe al estiramiento de las ondas de luz causado por la expansión del espacio entre el momento de emisión y el instante de recepción, y no se debe interpretar como debido al movimiento de las galaxias en un espacio absoluto (efecto Doppler).
Al observar un objeto de redshift z=3, estamos viendo luz que fue emitida cuando el universo tenía un factor de escala a=1/4.
El redshift hace que el espectro no solo se desplace al rojo sino que se estire.

Espectro de un cuasar en reposo y otro corrido al rojo

Para nuestro modelo plano podemos usar a(t) para relacionar el redshift con el tiempo de la emisión:

También podemos calcular el lookbkack time:

que corresponde a la duración del viaje de los fotones entre la fuente y el observador (o cuánto tiempo atrás salió la luz).

4. Test cosmológico en base a distancias y redshifts

Para saber si realmente vivimos en un universo plano tenemos que tratar de medir la historia de la expansión cósmica, a(t), y deducir el valor de Ω que mejor se ajusta a las observaciones. Por un lado el redshift nos dice el valor de a(t) cuando la luz de la fuente fue emitida. Por otro lado la distancia a la fuente nos dice el instante en el cual los fotones fueron emitidos. Al combinar medidas de (d,z) podemos deducir a(t) y el valor de Ω.
Los mejores indicadores de distancia son las supernovas de tipo Ia las cuales han permitido medir distancias hasta redshifts de z=1.7. El método consiste básicamente en usar la ley del inverso del cuadrado:

en que L es la luminosidad de la supernova, f es el flujo medido por el observador y d_L es la distancia entre la supernova y el observador. Este método requiere conocer la luminosidad intrínseca de las supernovas. La calibración de las luminosidades fue realizado en Chile entre 1990-1993 durante el proyecto Calán/Tololo. A partir de 1995 dos grupos de astrónomos internacionales comenzaron a buscar supernovas lejanas. Aplicando la calibración del proyecto Calán/Tololo, en 1998 obtuvieron el siguiente diagrama:

El eje vertical es una medida logarítmica del flujo de las supernovas, es decir, una medida logarítmica de sus distancias. Las curvas de color negro son modelos para distintos valores de Ω=0,1,2. Cada punto en el diagrama corresponde a una supernova. El conjunto de puntos no es consistente con ninguno de estos valores. Peor aún, estas observaciones sugieren una densidad de masa negativa!
Para poder ajustar las observaciones se requiere introducir una nueva componente de energía que actúe como "anti-gravedad".
La hipótesis más económica apela a una energía del espacio vacío cuya densidad permanece constante en el tiempo y que produce una presión negativa. Esta componente se atribuye a fluctuaciones cuánticas de partículas y anti-partículas en el espacio vacío y recibe el nombre de constante cosmológica (Λ)
Estas observaciones sugieren que la energía asociada a la constante cosmológica tiene un parámetro de energía de Ω_Λ,0=0.7 mientras que la materia tiene sólo Ω_m,0=0.3. La energía total del Universo es Ω=Ω_Λ,0+Ω_m,0=1, es decir, el Universo tiene geometría plana.
La presión negativa de la constante cosmológica supera a la fuerza gravitacional de la materia del Universo causando una expansión acelerada! Las observaciones de supernovas y el descubrimiento de la aceleración del Universo fue considerado por la revista Science como el resultado científico más importante del año 1998:

IV. El fondo de radiación cósmico
En el modelo del Big Bang el Universo debe haber sido más denso y caliente en el pasado. En 1946, el astrofísico ruso George Gamow concluyó que en algún momento en el pasado el Universo tuvo la densidad y temperatura como para que se produjeran reacciones nucleares. Los cálculos detallados fueron realizados posteriormente por Alpher et al., los cuales demostraron que la nucleosíntesis primordial ocurrió durante los primeros tres minutos desde el Big Bang, a temperaturas de 100 millones de grados, y que la composición resultante era de 75% de Hidrógeno y 25% de Helio (por masa). Estas abundancias han sido confirmadas por observaciones de galaxias que han sufrido poca contaminación química debido a la síntesis posterior de elementos químicos por las estrellas.
El modelo de Big Bang de Alpher et al. predice que en el Universo temprano la materia se encontraba ionizada y en equilibrio con la radiación (con un espectro de cuerpo negro) gracias a la interacción entre fotones y los electrones libres. A medida que la expansión prosiguió esta radiación se enfrió y hoy el Universo debe estar lleno de radiación de cuerpo negro con una temperatura de 5 K.

1. Observaciones del Fondo de Radiación Cósmico

El CMB fue descubierto accidentalmente en 1965 por los ingenieros Penzias y Wilson del Bell Telephone Laboratories usando una radio antena en 7.35 cm. Al apuntar la antena al cielo encontraron una señal más alta de lo esperado, isotrópica y correspondiente a una temperatura de 3.5 K.

Este resultado tomo por sorpresa a los astronomos Dicke, Peebles, Roll y Wilkinson de la Universidad de Princeton quienes se encontraban contruyendo en ese momento un receptor para detectar especificamente radiacion cosmica a 3 cm. Al enterarse de la medicion de Penzias y Wilson a 7.35 cm, DPRW interpretaron esta emision como radiacion cósmica de cuerpo negro originada en una etapa densa y caliente del Universo, la misma idea propuesta originalmente en 1948 por Gamow, Alpher y Herman.
El CMB es muy difícil de observar desde la superficie de la Tierra debido a la opacidad de la atmósfera. Se puede hacer desde globos a gran altura, desde la Antártica o desde el espacio. La primera medición precisa del CMB fue realizada por el satélite COBE entre 1989-1992 a longitudes de onda 0.1-10 mm.

Los principales resultados de COBE:

El CMB tiene un espectro muy cercano al de un cuerpo negro con una temperatura de 2.725 K y un máximo de emisión a una longitud de onda de 1 mm.

El CMB muestra una distorsión dipolar en el cielo.

El mapa del CMB revela que en una dirección del cielo la temperatura es 3.35 mK mayor que la temperatura media, mientras que en la dirección opuesta es 3.35 mK menor que la media. Esta variación simétrica alrededor de dos polos recibe el nombre de anisotropía dipolar se debe al movimiento del satélite c/r al sistema de referencia en el cual el CMB es isotrópico.
El efecto Doppler hace que el espectro del CMB aparezca con un blueshift en la dirección de movimiento y un redshift en la dirección opuesta.

COBE encuentra que el Grupo Local se mueve con una velocidad de ∼630 km s^-1 en la dirección de la constelación de la Hidra debido a la atracción gravitacional de los cúmulos cercanos (e.g Virgo).

Luego de restar la distorsión dipolar se obtiene el siguiente mapa de las fluctuaciones de temperatura.

El CMB tiene una temperatura de 2.725 K y es MUY uniforme, aunque no perfectamente uniforme. La magnitud de las variaciones de temperatura en el cielo son ΔT/T∼10^-5 o solo 30 microKelvin. Esto es lo más cercano a la isotropía.

Una radiación de fondo de cuerpo negro tan isotrópica es el resultado natural de un Universo que fue denso, caliente, opaco y homogéneo en el pasado, y constituye una confirmación del modelo del Big Bang. Los hallazgos del COBE acaban de valerle a John Mather y George Smoot el Premio Nobel de Física 2006.

2. La época de la radiación

La densidad de fotones es:

El número de fotones N se conserva a medida que el Universo se expande, mientras que el volumen aumenta con el factor de escala:

Durante la expansión la energía de cada fotón disminuye:

de manera que la densidad de energía es:

Densidad de energía de un cuerpo negro:

A medida que el Universo se expande la temperatura del CMB disminuye linealmente con el factor de escala, preservando el caracter (espectro) de cuerpo negro.

La radiación tiene un equivalente en densidad de masa que evoluciona como:

La materia por su lado evoluciona como:

La densidad de la radiación disminuye más rápido que la masa por lo cual en algún momento en el pasado la radiación era la componente dominante. El instante en que ambas componentes eran iguales se puede obtener reemplazando los valores actuales de las densidades:

A redshifts mayores a z=3600 la expansión estaba dominada por la densidad de la radiación. Esta transición ocurrió a una temperatura de 9800 K. Esto corresponde a una época de 13.000 años después del Big Bang.

3. Recombinación, desacoplamiento y último scattering

En algún momento en el pasado la temperatura era tan alta que toda la materia del Universo estaba ionizada y a medida que el Universo se expandía la temperatura descendió a niveles que permitieron que los bariones pasaran del estado ionizado al estado neutro. Ese instante es lo que se llama época de recombinación (en realidad debiera llamarse época de combinación ya que nunca antes los bariones habían estado en estado neutro). La recombinacción ocurre a una temperatura de 3000 K lo cual corresponde a z=1100 y a una edad de 350.000 años.
Antes de la recombinación los fotones y los electrones interactuaban frecuentemente de modo que la radiación tenía un espectro de cuerpo negro a la temperatura de la materia. A medida que los núcleos de Hidrógeno se recombinan la densidad de los electrones libres disminuye rápidamente y los fotones cesan de interactuar con la materia. Esta es la época de desacoplamiento de los fotones y ocurre cuando la tasa de scattering de los electrones resulta menor que la tasa de expansión del Universo. A partir de ese instante la materia y la radiación comienzan a evolucionar independientemente.
Antes del desacoplamiento los fotones no podían viajar por mucho tiempo antes de sufrir un scattering: el Universo era opaco. Luego del desacoplamiento los fotones comienzan a viajar sin obstáculos y el Universo se hace transparente a la radiación. Hay un instante en que se produce el último scattering de los fotones con los electrones y esto se llama época de último scattering. Alrededor del observador se encuentra una superficie de último scattering desde donde los fotones han estado viajando hacia el observador sin mayores obstáculos:
Vemos que un fondo de radiación isotrópico como el CMB es el resultado natural del modelo del Big Bang caliente de Lemaître y Gamow. Aparte de la expansión del Universo, el CMB constituye la segunda evidencia observacional contundente en favor del Big Bang.

Luego del divorcio de bariones y fotones, los bariones quedan libres del acecho de los fotones y comienzan a gozar de la libertad para colapsar por su propia gravedad (y la gravedad de la materia no bariónica) y formar galaxias, estrellas, planetas, y astrónomos. El CMB revela las condiciones iniciales que tenían los bariones para la formación de estructuras en el Universo y su estudio es el punto de partida para comprender cómo se formaron dichas estructuras. El CMB es una imagen de este importante hito en la infancia del Universo.

V. Nucleosíntesis en el Universo temprano
Durante la época en que la radiación dominaba sobre la materia (a factores de escala a<< a_rm≈2.8×10^-4 o épocas t<< t_rm≈47.000 años) la expansión estaba dada por a(t)∼t^1/2. La temperatura de los fotones en el Universo temprano disminuye con la expansión como T∼a^-1, por lo cual

La energía media de los fotones era:

El Universo temprano tiene energías comparables a aquellas alcanzadas en los aceleradores de partículas. A épocas más tempranas mayores son las energías de los fotones. En este capítulo estudiaremos el Universo cuando la energía de los fotones era suficientemente alta (∼MeV) como para permitir las reacciones nucleares, lo que conoce como nucleosíntesis del Big Bang o nucleosíntesis primordial.

Protones y neutrones

Los neutrones y protones constituyen la materia prima para la formación de núcleos atómicos. Inicialmente esta partículas se encuentran en equilibrio gracias a reacciones mediadas por neutrinos. Como la sección eficaz de los neutrinos es tan pequeña el equilibrio entre protones y neutrones cesa cuando el Universo alcanza una edad de 1 s (T=9x10⁹ K). La expansión del espacio hace que la densidad de las partículas disminuya y que posteriormente la tasa de las reacciones caiga rápidamente. En este momento hay un neutrón por cada 5 protones. Los protones resultan energéticamente favorecidos debido a su menor masa.

Síntesis de Deuterio

La nucleosíntesis comienza paso a paso fabricando núcleos cada vez más pesados. El primer paso es la fusión de un protón y un neutrón para formar Deuterio.
Cuando dos protones se fusionan para formar Deuterio se debe liberar un neutrino:

Como esta reacción involucra la interacción nuclear débil, cuya sección eficaz es tan pequeña, la tasa de reacción es baja. La fusión de dos protones se dificulta además por la repulsión eléctrica.
La fusión neutrón-neutrón:

también tiene una baja tasa de reacción ya que también involucra la interacción nuclear débil.
La fusión de neutrones y protones, en cambio, es mediada por las fuerzas nucleares fuertes y no involucra la interacción nuclear débil:

Como la sección eficaz para interacciones por fuerzas nucleares fuertes es mucho mayor que aquellas por fuerzas nucleares débiles, la fusión de un protón y un neutrón es mucho más probable que la fusión de dos protones o de dos neutrones.
Durante la nucleosíntesis del Big Bang todos los neutrones estarán disponibles para fusionarse con los protones para producir núcleos atómicos. Los protones restantes, en cambio, no podrán fusionarse debido a 1) la baja tasa de fusión p+p y 2) la rápida disminución de la densidad de los protones y de la temperatura. La escasez de los neutrones y la expansión explican porqué el Universo dejó 75% de los protones en forma de Hidrógeno.
A temperaturas altas los fotones tienen suficiente energía para disociar los núcleos de Deuterio lo cual favorece a los neutrones y protones libres. A medida que la temperatura baja los núcleos de D se ven altamente favorecidos ya que van desapareciendo los fotones capaces de disociar a los núcleos de Deuterio. La temperatura T_nuc a la cual ocurre la nucleosíntesis de Deuterio es de T_nuc=7.6×10⁸ K. Esto ocurre a t~200 s.

Nucleosíntesis de elementos más pesados que el Deuterio

Una vez que se forman los núcleos de Deuterio, éstos pueden fusionarse para formar núcleos más complejos. Por ejemplo, un núcleo de D se puede fusionar con un protón y producir ³He:
También el Deuterio se puede fusionar con un neutrón y producir Tritio (³H):
El Deuterio también se puede fusionar con otros núcleos de Deuterio y producir ⁴He:

o también Tritio:

o también ³He:

Tanto los núcleos de ³H y de ³He se convierten en ⁴He a través de las reacciones:

Todas estas reacciones no involucran emisión o absorción de neutrinos y sólo involucran fuerzas nucleares fuertes, por lo cual tienen altas secciones eficaces y tasas de reacción. Por lo tanto una vez que la nucleosíntesis comienza, los núcleos de D, ³H y ³He se convierten rápidamente en ⁴He.

Los núcleos de ⁴He están fuertemente ligados por lo que la fusión de estos núcleos es poco probable. Sólo se forman pequeñas cantidades de ⁶Li y ⁷Li a través de las reacciones:

También se forman pequeñas cantidades de ⁷Be:

Aunque se pueden formar núcleos de ⁸Be este elemento es inestable y se rompe para producir dos núcleos de ⁴He (con una vida media de 3×10^-16 s):

Para producir núcleos más pesados se requiere la interacción simultánea de 3 núcleos de ⁴He (reacción triple alfa). Esta reacción se ve muy dificultada debido a que la tasa de expansión del Universo es mucho mayor que la frecuencia de esa reacción (la densidad de los núcleos disminuye rápidamente). En resumen:
1) una vez que se comienza a formar Deuterio, la nucleosíntesis procede rápidamente para producir ⁴He.
2) La gran estabilidad del ⁴He con respecto al ⁸Be impide mayor grado de nucleosíntesis y sólo se producen pequeñas cantidades de núcleos más pesados. La nucleosíntesis primordial queda muy incompleta.

Modelo numéricos de nucleosíntesis primordial

La cantidad precisa de isótopos producidos en el Big Bang se puede calcular usando complejos códigos numéricos. La figura de la izquierda muestra la fracción de masa de distintos isótopos en función de la temperatura y la figura de la derecha muestra las mismas abundancias en función del tiempo :

Inicialmente (T >> 10⁹ K) casi toda la materia estaba en forma de neutrones y protones libres. Eventualmente la abundancia de D comienza a subir pero prontamente los núcleos de D se fusionan para formar ³H, ³He y ⁴He. El D alcanza un máximo cerca de 10⁹ K y luego decrece. Cuando la temperatura ha caído a 4×10⁸ K (t~10 min) la nucleosíntesis ha cesado. El resultado de la nucleosíntesis primordial es:

76% de los bariones en forma de protones libres (H)
24% de los bariones en forma de ⁴He
4×10^-5 de los bariones en forma de D
10^-5 de los bariones en forma de ³He
10^-9 de los bariones en forma de ⁷Be
10^-10 de los bariones en forma de ⁷Li

Estas abundancias coinciden con los valores medidos!, lo cual aporta una fuerte evidencia al modelo del Big Bang.

VI. Comentarios finales
La cosmología es un campo muy activo que evoluciona rápidamente. El modelo del Big Bang caliente desarrollado durante el siglo XX, en el cual el Universo comenzó en un estado denso y caliente y se ha ido enfríando debido a la expansión, se apoya en tres evidencias observacionales sólidas:

La expansión del Universo descubierta por Hubble en 1929
El fondo de radiación cósmico descubierto por Penzias y Wilson en 1965
La abundancia de elementos primordiales (H, D, He, Li)

Algunos de los hitos que condujeron a este exitoso modelo son:

1916: La formulación de la Relatividad General (Einstein)
1927: La solución a las ecuaciones de la RG que predicen un universo en expansión (Friedmann y Lemaître)
1927: El concepto de la singularidad inicial (el huevo primigénito) (Lemaître)
1929: El descubrimiento de la expansión del Universo (Hubble y Slipher)
1948: La nucleosíntesis primordial (Gamow, Alpher)
1948: El concepto de la radiación de fondo (Gamow)
1965: El descubrimiento de la radiación de fondo (Penzias y Wilson)
1989: La medición del espectro de cuerpo negro de la radiación de fondo (COBE: Mather y Smoot)

Otros hitos importantes de la cosmología:

1998: Descubrimiento de la aceleración del Universo (Riess et al. y Perlmutter et al.)
2001: Medición de la geometría plana del Universo (WMAP: Spergel et al.)

mhamuy@das.uchile.cl