- Resta del overscan
- Recorte
- Resta del bias
- División por el flat
Lectura Obligatoria:
Lectura Sugerida:
Los detectores de tipo CCD son actualmente los más utilizados en la astronomía óptica. Un CCD es un conjunto de elementos de detección de fotones llamados pixeles. Los pixeles tienen típicamente unos 15 micrones de tamaño y cada uno tiene su propia eficiencia de detección de fotones. Los CCDs contienen típicamente varios millones de pixeles ordenados en forma rectangular (con una 1000 líneas y 1000 columnas).
CCD Fairchild de 2k X 2k.
Un CCD convierte los fotones que inciden sobre los pixeles en electrones. Los electrones quedan atrapados en un pozo de potencial de manera que un pixel verá aumentar el número de electrones durante el tiempo de recolección (exposición).
Luego de finalizada la exposición un sistema electrónico removerá los electrones del pozo mediante un proceso de lectura. La lectura se realiza línea a línea, traspasando los electrones de la primera columna a un amplificador y luego los electrones de la segunda columna a la primera columna. Cuando se termine de leer la línea completa el sistema de lectura proseguirá con la siguiente línea hasta leer el CCD completo.
Analogía de la recolección de fotones por un CCD.
Los electrones leídos de cada pixel serán contados por el amplificador electrónico lo cual arrojará un número de cuentas (ADU) relacionados al número de fotones incidentes el cual se guardará en la memoria de un computador. El factor de conversión entre electrones y ADUs dependerá de las características del sistema de lectura y se denomima gain (ganancia).
El conjunto de cuentas de los pixeles se ordena en forma de matriz y se puede usar para formar una imagen bi-dimensional.
Izquierda: Ejemplo de una imagen de 1233 x 1201 pixels tomadas con un CCD en el telescopio Swope de Las Campanas. Derecha: Zoom del área correspondiente al círculo verde en donde se pueden apreciar los pixeles individuales.
Los pixeles responden de manera muy lineal a la llegada de los fotones, aunque cada uno lo hace con su propia eficiencia cuántica. El número de cuentas lleva además una constante aditiva llamada bias introducida por la electrónica de lectura. El bias puede variar de pixel a pixel.
La intensidad de cada pixel tiene una incerteza dada por: 1)la cantidad de fotones detectados (sin el bias) siguiendo la estadística de Poisson y 2) el ruido de lectura introducido por la electrónica de lectura (expresados en ADUs o electrones).
El objetivo del procesamiento de las imágenes digitales consiste en remover los efectos instrumentales tales como el bias y las variaciones de eficiencia cuántica, proceso que recibe el nombre de reducción de datos.
2.1 Subtracción del bias
Para remover el bias, el sistema electrónico de lectura repite el proceso de traspaso de electrones por varios ciclos cada vez que termina de leer una línea, dando lugar así a una serie de columnas ficticias llamada overscan.
Izquierda: A la derecha de esta imagen se puede apreciar el overscan. Derecha: Gráfico de la línea central (601), a la derecha de la cual se pueden ver los "pixeles" del overscan con un valor de unas 587 cuentas.
Gráfico a lo largo de las columnas (1205 a 1230) del overscan que muestra pequeñas pero variaciones sistemáticas del bias con la línea de lectura.
El bias puede mostrar variaciones sistemáticas con la línea de lectura por lo cual se necesita hacer una resta línea a línea. Para esto se realiza un ajuste de una función de orden bajo que de cuenta de esta variación pero que no introduzca ruido en los datos.
Gráfico a lo largo de las columnas (1205 a 1230) del overscan que muestra un ajuste tipo spline3 de orden 2 al overscan.
El bias también puede mostrar variaciones a lo largo de las líneas para lo cual se necesita una imagen de tiempo de exposición cero llamada bias:
Imagen de tiempo cero (bias). Esta imagen tiene un promedio de cuentas ligeramente superior su overscan.
Al restar su propio overscan el resultado es esta imagen:
Izquierda: Imagen de tiempo cero (bias) luego de restar su propio overscan. Centro: Gráfico que muestra un promedio de 200 líneas centrales (500 a 700) en donde se aprecia un pequeño exceso del bias con respecto a su overscan. Derecha: Gráfico que muestra un promedio de 200 columnas centrales (500 a 700) en donde se aprecian pequeñas fluctuaciones sistemáticas por sobre su propio overscan.
Esta figura muestra el histograma con la cuentas de un bias. El promedio del bias es de 1.2 ADUs y el ancho de la distribución de 3.1 ADUs. El ancho corresponde al ruido de lectura.
Histograma del número de cuentas de una imagen de bias.
Asumiendo que la estructura del bias permanece estable en la noche, este bias debe restarse del resto de las imágenes. Para mejorar la estadística habitualmente se toman unas 15-30 bias individuales que se promedian. Esta figura muestra el resultado de combinar 15 bias a los cuales se les restaron sus propios overscans antes de combinarlos. Además de combinarlos la imagen se recortó (trimming) para eliminar el overscan y algunas líneas y columnas defectuosas cerca de los bordes.
Izquierda: Imagen de 15 bias combinados luego de restarles sus propios overscans y de recortar el overscan. Se puede ver claramente el gradiente residual a lo largo de las líneas. Centro: Gráfico que muestra un promedio de 200 líneas centrales (500 a 700) en donde se aprecia el residuo sistemático del bias. Derecha: Histograma del número de cuentas del bias combinado.
Notar que el histograma del número de cuentas del bias combinado está correctamente centrado cerca de zero y el ancho de la distribución bajó de 3.1 ADUs a 0.7 ADUs (menor en un factor √15).
Un problema habitual en la detección de fuentes astronómicas es la presencia de rayos cósmicos (partículas cargadas de altas energías), que dejan su huella en el CCD como intensas emisiones localizadas en unos pocos pixeles. Para eliminarlos se requiere repetir varias exposiciones y se utiliza un filtro de limpieza durante la combinación. Este filtro consiste en construir el histograma de las cuentas para cada pixel y eliminar los puntos que se alejan mucho de la moda. Existen varios algoritmos para esta operación (minmax, avsigclip, mode, ...).
Izquierda: Imagen de 15 bias combinados con eliminación de rayos cósmicos. Derecha: Imagen de 15 bias combinados sin eliminación de rayos cósmicos.
2.2 Correcciones por variaciones de eficiencia cuántica (flat-fielding)
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Cada pixel tiene su propia eficiencia de detección. Para corregir estas variaciones
habitualmente se apunta el telescopio a una pantalla blanca ubicada dentro
de la cúpula la cual se ilumina uniformemente con lámparas de cuarzo y se toman
varias imágenes denominadas flat fields.
Como la eficiencia cuántica de los pixeles varía con la longitud de onda es necesario
tomar imágenes de flats para cada uno de los filtros que se usarán en la noche.
Las imágenes de flats contendrán no sólo las fluctuaciones del propio detector
sino que la transmisión del filtro y de cualquier otro elemento de la óptica
del sistema.
Izquierda: Imagen de flat field de 10 segundos tomada con el filtro R. Derecha: Gráfico que muestra la línea central del flat en donde se puede ver el nivel de iluminación de unas 15.000 ADUs por pixel.
En la imagen del flat se pueden ver aureolas que corresponden a imágenes desenfocadas de granos de polvo sobre la superficie del filtro. También se aprecian puntos negros con pixeles de menor sensibilidad, un gradiente de iluminación a gran escala introducida por la óptica del sistema, y el overscan a la derecha. Al efectuar un corte a lo largo de una línea se puede ver el alto nivel de iluminación. Este fue elegido ajustando la intensidad de las lámparas de cuarzo y el tiempo de exposición tratando de obtener el máximo posible de cuentas sin saturar el detector.
Al restar el overscan del flat y recortar los bordes defectuosos se obtiene la siguiente imagen:
Izquierda: Imagen de flat field luego de restar el overscan y recortar. Derecha: Imagen promediada de 7 flats con eliminación de rayos cósmicos.
A la derecha se muestra el resultado de promediar 7 flats individuales y de eliminar rayos cósmicos. Claramente la imagen de la derecha muestra menos ruido (mejor estadística) lo que se ratifica al graficar la línea central de ambas imágenes:
En blanco se muestra la línea central de un flat individual y en rojo la misma línea del flat combinado.
2.3 Aplicación de las correcciones de bias y flat
Una vez procesadas y combinadas las imágenes de bias y flat se puede proceder a aplicarlas a las imágenes científicas. Las operaciones de reducción se realizan en el siguiente orden:
Izquierda-arriba: Imagen cruda de una galaxia espiral en el filtro R. Derecha-arriba: Imagen luego de restar el overscan y recortar. Izquierda-abajo: Imagen luego de restar el overscan, recortar y restar el bias. Derecha-abajo: Imagen final luego de restar el overscan, recortar, restar el bias y dividir por el flat.
En el ejemplo anterior se puede comparar la imagen cruda (izquierda-arriba) con la imagen completamente procesada (derecha-abajo) y notar como desaparece una de las aureolas y los puntos negros debidos a pixeles de menor sensibilidad. El ruido de fondo disminuye considerablemente y el gradiente en el cielo ha desaparecido.
El procesamiento de estos datos se realizó con el paquete "ccdred" de IRAF. Los interesados en realizar este procesamiento pueden encontrar los datos aca en el archivo all.tar. El archivo TIPS contiene sugerencias para reducir los datos.
mhamuy@das.uchile.cl