Lectura Obligatoria:
Barbara Ryden (Capítulo 9)

Lecturas útiles para entender el origen de las fluctuaciones de temperatura:
The physics of microwave background anisotropies por Wayne Hu
The physics of microwave background anisotropies (nivel más avanzado) por Wayne Hu
Capítulo 17 del Libro "Cosmology" de Coles & Lucchin
Max Tegmark (astro-ph/9511148)
Wayne Hu & Scott Dodelson (Annual Rev. A&A, 2002, 40, 171)

Capítulo 10: El fondo de radiación cósmico

El Fondo de Radiación Cósmico (CMB) fue descubierto por casualidad en 1965. Consiste en radiación de fondo isotrópica con un espectro de cuerpo negro de temperatura 2.725 K. En este capítulo discutiremos el origen astrofísico del CMB, veremos que esta radiación aporta fuerte evidencia al modelo del Big Bang caliente, y explotaremos las propiedades del CMB para inferir parámetros cosmológicos.
I. Generalidades sobre radiación de cuerpo negro
• Espectro de cuerpo negro:

  La radiación termal es emitida por materia en estado de equilibrio térmico y recibe el nombre de radiación de cuerpo negro. La radiación termal tiene un espectro dado por la función de Planck:

  

  Notar que el espectro depende sólo de la temperatura T de la materia. Los demás parámetros son la constante de Planck (h), la constante de Boltzmann (k), la velocidad de la luz (c), la frecuencia de la radiación (ν) y la longitud de onda de la radiación (λ).

  La ley de desplazamiento de Wien nos dice la frecuencia y la longitud de onda del máximo de la función de Planck:

  
• Densidad de fotones:

  La densidad de fotones por unidad de frecuencia está dada por:

  Integrando en todas las frecuencias se obtiene la densidad del número de fotones:
  

  El número de fotones N_γ = n_γ × V en un cierto volumen V se conserva a medida que el Universo se expande por lo cual T³V=T₀³V₀, en que T₀ y V₀ corresponden al instante actual de la expansión. El volumen V está relacionado con el factor de escala:

  de manera que la temperatura de un cuerpo negro aumenta con el redshift:
  

  Se puede demostrar también que un cuerpo negro de temperatura T a redshift z mantiene su espectro de cuerpo negro a medida que el Universo se expande. En particular a z=0 se observa un espectro con temperatura T₀=T/(1+z).

  La densidad del número de fotones evoluciona como:

  
• Densidad de energía:

  La densidad de energía de la radiación por unidad de frecuencia está dada por:

  Integrando en todas las frecuencias obtenemos la densidad de energía:
  α es la constante de radiación.

  La densidad de energía evoluciona como:

  
• Energía media de los fotones:

  La energía media de los fotones < E > se obtiene de ε_ν/n_ν = αT/β ≈ 2.7 kT. La energía media de los fotones evoluciona como:

  
• Presión de radiación:

  La presión de radiación está dada por:

  Como ya vimos anteriormente ω_γ=1/3 para la radiación.
  II. Propiedades del Fondo de Radiación Cósmico

  El CMB tiene el espectro de cuerpo negro de temperatura T₀=2.725±0.001 K. La densidad de energía del CMB es de:

  ε_γ,0 = αT₀⁴ = 4.17×10¹⁴ J m^-3 = 0.261 MeV m^-3

  En términos de la densidad crítica ε_c,0=5200 MeV m^-3 el parámetro de energía del CMB es:

  Ω_γ,0 = ε_γ,0 / ε_c,0 = 0.26 / 5200 = 5 × 10^-5

  Sin embargo, la densidad de fotones es muy alta:

  n_γ,0 = βT₀³ = 4.11 × 10⁸ m^-3

  Podemos comparar esta densidad con la de los bariones. A partir del parámetro de densidad actual de bariones Ω_bar,0≈0.04 obtenemos ε_bar,0= Ω_bar,0 ε_c,0≈ 0.04×5200 MeV m^-3 ≈ 210 MeV m^-3. A partir de la energía en reposo del protón E_bar=939 MeV, obtenemos la densidad del número de bariones:

  n_bar,0 = ε_bar,0 / E_bar = 210 MeV m^-3 / 939 MeV ≈ 0.22 m^-3

  Usando esta densidad podemos calcular la razón entre el número de bariones y el número de fotones:

  η = n_bar,0 / n_γ,0 = 0.22 m^-3 / 4.11×10⁸ m^-3 ≈ 5.5 × 10^-10

  A pesar de que en términos de energía los bariones superan a los fotones en un factor 800, en términos de número de partículas los fotones exceden a los bariones por un factor 2×10⁹.

  La energía media actual de los fotones del CMB es:

  < E >₀ = ε_γ,0 / n_γ,0 = 0.261 MeV m^-3 / 4.11 × 10⁸ m^-3 = 6.34 × 10^-4 eV = 10^-22 J

  lo cual corresponde a una longitud de onda de 2 mm. Usando la ley de desplazamiento de Wien, el máximo del espectro del CMB ocurre a una longitud de onda de 1 mm.

  III. Observaciones del Fondo de Radiación Cósmico

  El CMB fue descubierto accidentalmente en 1965 por Penzias y Wilson de Bell Laboratories usando una radio antena en 7.35 cm. Al apuntar la antena al cielo encontraron una señal más alta de lo esperado, isotrópica y correspondiente a una temperatura de 3.5 K (Penzias & Wilson, ApJ, 1965, 142, 419).

  

  En una paper del mismo año Dicke, Peebles, Roll y Wilkinson (1965, ApJ, 142, 414) proponen que esta emisión se debe a una radiación cósmica de cuerpo negro originada en una etapa densa y caliente del Universo, una idea originalmente propuesta en 1948 por Gamow, Alpher y Herman.

  El CMB es muy difícil de observar desde la superficie de la Tierra debido a la opacidad de la atmósfera. Se puede hacer desde globos a gran altura, desde la Antártica o desde el espacio. La primera medición precisa del CMB fue realizada por el satélite COBE entre 1989-1992 a longitudes de onda 0.1-10 mm y los primeros resultados fueron publicados en 1992 (Smoot et al. ApJ, 396, 1).

  Los principales resultados de COBE:
  • El CMB tiene un espectro muy cercano al de un cuerpo negro. COBE no pudo detectar fluctuaciones en el espectro mayores que Δε/ε=10^-4.
  • El CMB muestra una distorsión dipolar en el cielo.

    El mapa del CMB revela que en una dirección del cielo la temperatura es 3.35 mK mayor que la temperatura media, mientras que en la dirección opuesta es 3.35 mK menor que la media. Esta variación simétrica alrededor de dos polos recibe el nombre de anisotropía dipolar. La interpretacion es que la anisotropía dipolar se debe al movimiento del satélite c/r al sistema de referencia en el cual el CMB es isotrópico.

    El efecto Doppler hace que el espectro del CMB aparezca con un blueshift en la dirección de movimiento y un redshift en la dirección opuesta. Al tomar en cuenta el movimiento orbital del COBE c/r a la Tierra (∼8 km s^-1), el movimiento orbital de la Tierra c/r al Sol (∼30 km s^-1), el movimiento orbital del Sol c/r al centro de la Galaxia (∼220 km s^-1), y el movimiento orbital de la Galaxia c/r al Grupo Local (∼80 km s^-1), el COBE encuentra que el Grupo Local se mueve con una velocidad de ∼630 km s^-1 en la dirección de la constelación de la Hidra. Esto es lo que se llama movimiento peculiar del Grupo Local y se debe a la atracción gravitacional de los cúmulos cercanos (e.g Virgo).

  • Luego de restar la distorsión dipolar se obtiene el siguiente mapa de las fluctuaciones de temperatura. El CMB tiene una temperatura de 2.725 K y es MUY uniforme, aunque no perfectamente uniforme. La magnitud de las variaciones de temperatura en el cielo son ΔT/T∼10^-5 o solo 30 microKelvin. Esto es lo más cercano a la isotropía.
  Una radiación de fondo de cuerpo negro tan isotrópica es el resultado natural de un Universo que fue denso, caliente, opaco y homogéneo en el pasado, y constituye una confirmación del modelo del Big Bang. Los hallazgos del COBE acaban de valerle a John Mather y George Smoot el Premio Nobel de Física 2006.
IV. Recombinación, desacoplamiento y último scattering

En un universo en expansión el Universo en el pasado tenía mayor densidad de radiación y de materia (más denso) y tenía mayor temperatura. En algún momento la temperatura era tan alta que toda la materia del Universo estaba ionizada y a medida que el Universo se expandía la temperatura descendió a niveles que permitieron que los bariones pasaran del estado ionizado al estado neutro. Ese instante es lo que se llama época de recombinación (en realidad debiera llamarse época de combinación ya que nunca antes los bariones habían estado en estado neutro).

Antes de la recombinación la densidad de los bariones y de los electrones libres (que debiera ser la misma en un Universo neutro) era suficientemente alta como para encontrarse en equilibrio térmico. A su vez los fotones y los electrones interactuaban frecuentemente de modo que la radiación tenía un espectro de cuerpo negro a la temperatura de los bariones. A medida que los bariones se recombinan la densidad de los electrones disminuye y en algún instante los fotones cesan de interactuar con los bariones. Esta es la época de desacoplamiento de los fotones y ocurre cuando la tasa de scattering de los electrones resulta menor que la tasa de expansión del Universo.

Antes del desacoplamiento los fotones no podían viajar por mucho tiempo antes de sufrir un scattering: el Universo era opaco. Luego del desacoplamiento los fotones comienzan a viajar sin obstáculos y el Universo se hace transparente a la radiación. Hay un instante en que se produce el último scattering de los fotones con los electrones y esto se llama época de último scattering. Alrededor del observador se encuentra una superficie de último scattering desde donde los fotones han estado viajando hacia el observador sin mayores obstáculos:



Vemos que un fondo de radiación isotrópico como el CMB es el resultado natural del modelo del Big Bang caliente. Aparte de la expansión del Universo, el CMB constituye la segunda evidencia observacional contundente en favor del Big Bang. A continuación examinaremos en mayor detalle la física de la recombinación y desacoplamiento y determinaremos en qué instante ocurren estas transiciones.

• El Universo a z=10⁵

  Imaginemos que estamos en el Universo a z=10⁵, lo cual corresponde a a=10^-5. En el modelo benchmark el Universo tenía una edad de 70 años y una temperatura de:

  T = T₀(1+z) ≈ 3 × 10⁵ K La energía media de los fotones era de 6.34 × 10^-4 eV × 10⁵ = 63.4 eV. Para simplificar imaginemos que el Universo sólo contiene átomos de hidrógeno (lo cual es una buena aproximación). Considerando que la energía de ionización del hidrógeno es de 13.6 eV y que la razón del número de fotones y bariones es 2×10⁹, los átomos neutros tenían corta vida, por lo cual todo los bariones estaban ionizados.

  Queremos saber si los fotones estaban acoplados a la materia (en equilibrio térmico con la materia). Para que esta condición se cumpla los fotones y los electrones deben interactuar frecuentemente. Cuando el Universo estaba totalmente ionizado los fotones interactuaban con los electrones libres via scattering de Thomson:

  γ + e^- → γ + e^-

  El camino libre medio de un fotón es:

  

  en que la sección eficaz para el scattering de Thomson es σ_e= 6.65×10^-29 m². Como los fotones se mueven con velocidad c, la tasa a la que los fotones sufren scattering es:

  

  Cuando el Universo estaba totalmente ionizado n_e=n_bar, lo cual podemos estimar a partir de la densidad actual de bariones n_bar,0≈0.22 m^-3:

  

  De esta manera la tasa de scattering es:

  

  Para a=10^-5, Γ=4,4×10^-6 s^-1. Cada fotón sufre 3 scatterings por semana. Para saber si los fotones y la materia estaban acoplados debemos calcular a qué tasa se expandía el Universo (la constante de Hubble). Durante la era a < a_rm≈3×10^-4 el Universo estaba dominado por la radiación y la ecuación de Friedmann era (ver inicio del Capitulo 5):

  y la constante de Hubble era:

  Para a=10^-5, H=2.1×10^-10 s^-1, lo cual es mucho menor que la tasa de scattering. En consecuencia, los fotones estaban bien acoplados a los electrones con un espectro de cuerpo negro con la misma temperatura que los protones. Si la tasa de scattering fuera menor que la tasa de expansión, los electrones se alejarían más rapido que lo que interactúan con los fotones. El equilibrio entre la radiación y la materia terminaría y ambos fluídos dejarían de tener la misma temperatura y se desacoplarían.

• La época de recombinación

  La recombinación ocurre en el Universo cuando la radiación deja de contener fotones suficientemente energéticos para ionizar los átomos neutros de hidrógeno (Q=13.6 eV). La probabilidad de que los fotones puedan ionizar a los bariones depende también de la razón entre el número de bariones y el número de fotones (η). En esta sección calcularemos la temperatura del Universo en el momento de la recombinación a partir de conceptos de mecánica estadística. Partamos por considerar la reacción que determinar el grado de ionización de los bariones:

  H + γ → p + e^-
  H + γ ← p + e^-

  La primera reacción se llama fotoionización y la segunda reacción se llama recombinación. Mientras exista equilibrio estadístico a temperatura T, podemos usar la ecuación de Maxwell-Boltzmann para calcular la densidad del número de partículas n_x:

  

  en que g_x es el peso estadístico de una partícula x. Tanto los electrones y los protones tienen g_x=2 debido a los dos posibles estados de spin, mientras que el átomo neutro de H tiene g_x=4. A partir de esta ecuación podemos relacionar la densidad del número de estas tres partículas:

  

  en que n_e es la densidad del número de electrones libres, n_p la densidad del número de protones, y n_H la densidad del número de átomos de H neutros. Esta ecuación se puede simplificar debido a que m_H≈m_p, la energía de ionización Q=[m_p+m_e-m_H]c² e incorporando los valores g_x para estas partículas:

  

  Esta ecuación se conoce con el nombre de ecuación de Saha. Definiendo el parámetro de ionización X:

  

  el cual varía de 0 (bariones totalmente neutros) a 1 (bariones totalmente ionizados), vemos que:

  

  Asumiendo que el Universo es eléctricamente neutro, el número de electrones libres debe ser igual al número de protones, i.e., n_e=n_p. La ecuación de Saha queda:

  

  Para eliminar n_p podemos usar el parámetro η:

  

  Como los fotones tienen un espectro de cuerpo negro, la densidad del número de fotones esta dada por:

  

  Combinando estas dos ecuaciones encontramos:

  

  Finalmente la ecuación de Saha queda:

  

  Esta es una ecuación cuadrática en X y los parámetros que determinan X son sólo dos: la temperatura T y la razón η entre el número de bariones y el número de fotones. Para calcular X en función de T es necesario conocer η. Teniendo en cuenta que el número de fotones y bariones se mantiene constante durante la expansión del Universo y que la densidad de fotones se conoce con gran precisión a partir de T₀=2.725, la densidad actual del número de bariones pasa a ser un parámetro importante. Para el cálculo de X(T) usaremos Ω_bar,0=0.04, lo cual arroja η=5.5×10^-10.

  

  En el primer gráfico vemos como cambia X con T. Si definimos el instante de recombinación cuando X=0.5, obtenemos T_rec=5250 K. El el siguiente gráfico se muestra X en función del redshift. El instante de recombinación (X=0.5) ocurre para z_rec=1925. En un modelo más realista que incluya la presencia de He se obtiene T_rec=3740 K y z_rec=1370. En el modelo benchmark eso ocurre para t_rec=240.000 años. Estos gráficos muestran que, aunque la recombinación no ocurre instantáneamente, es un proceso rápido: en el caso benchmark el tiempo que transcurre entre X=0.1 y X=0.9 es de sólo 70.000 años.

• La época de desacoplamiento

  Durante la recombinación el número de electrones libres disminuye rápidamente, por lo cual la época de desacoplamiento ocurre poco después de la recombinación. Para ver cuando ocurre el desacoplamiento tenemos que calcular la tasa de scattering de los fotones y electrones cuando el H está parcialmente ionizado:

  

  Durante esta época el Universo estaba dominado por la materia y la ecuación de Friedmann es:

  

  Asumiendo Ω_m,0=0.3, obtenemos:

  

  El desacoplamiento ocurre cuando Γ=H, lo cual arroja:

  

  Usando el valor de X(z) de la ecuación de Saha se obtiene z_dec=1100 lo que corresponde a T_dec=3000 K y a una edad del Universo de 350.000 años . A partir del desacoplamiento los fotones y los bariones comienzan a evolucionar de manera independiente aunque coexisten en el mismo espacio cada uno con su propia temperatura.

• Epoca de último scattering

  Durante un intervalo de tiempo dt→dt+dt, la probabilidad de que un fotón sufra un scattering es dP=Γ(t)dt, en que Γ(t) es la tasa de scattering. Si detectamos un fotón en t₀ (hoy día) el número total de scattering que ha sufrido es:

  

  Esta cantidad adimensional se llama profundidad óptica. El instante t para el cual Τ=1 es el tiempo del último scattering. Representa el tiempo transcurrido desde que un fotón típico del CMB sufrió scattering con un electrón libre.

  Cambiando de variable t a factor de escala:

  

  Usando el redshift como variable:

  

  El redshift correspondiente al tiempo del último scattering, z_ls es muy cercano a z_dec, i.e., z_ls≈z_dec≈1100. El observador ve que los fotones provienen de una superfice esférica: la superficie de último scattering. El observador no puede ver más allá de esta superficie porque el Universo era opaco a la radiación.

  A partir del desacoplamiento los fotones ya no sufren obstáculos y comienzan a viajar directamente hacia el observador. El Universo pasa de ser opaco a ser transparente a la radiación.

Luego del divorcio de bariones y fotones, los bariones quedan libres del acecho de los fotones y comienzan a gozar de la libertad para colapsar por su propia gravedad (y la gravedad de la materia no bariónica) y formar galaxias, estrellas, planetas, y astrónomos. El CMB revela las condiciones iniciales que tenían los bariones para la formación de estructuras en el Universo y su estudio es el punto de partida para comprender cómo se formaron dichas estructuras (el CMB es la genética del Universo). El CMB es una imagen de este importante hito en la infancia del Universo.



Los parámetros de los eventos importantes del Universo temprano se resumen en esta tabla.

Eventos importantes del Universo temprano

Evento	Redshift	Temperatura	Tiempo
Igualdad de materia y radiación	3570	9730	47.000 años
Recombinación	1370	3740	240.000 años
Desacoplamiento de fotones	1100	3000	350.000 años
Ultimo scattering	1100	3000	350.000 años

Se puede ver que la recombinación, desacoplamiento y último scattering ocurren cuando el Universo ya está dominado por la materia.

V. Fluctuaciones de temperatura en el fondo de radiación cósmico

Las distorsiones del CMB son muy pequeñas, ∼δT/T=10^-5. Estas anisotropías nos dicen que el Universo no era perfectamente homogéneo en el instante del último scattering. Las fluctuaciones angulares en temperatura reflejan pequeñas fluctuaciones en las densidades y velocidades de la materia a z≈1100, las cuales se sospecha que se originaron muy temprano en la evolución del Universo a una edad de 10^-36 s. El analisis de estas anisotropías en el CMB es una valiosa fuente de información sobre los procesos del Universo temprano.



Posteriormente a la recombinación y desacoplamiento la gravedad se encargó de amplificar las anisotropías ("arrugas") del CMB y de formar estructuras de gran escala que observamos hoy día:



Las fluctuaciones del CMB constituyen las semillas de las estructuras que se formaron posteriormente por lo cual se hace necesario medir estas fluctuaciones con la mayor resolución angular posible. COBE tenía una resolución de sólo 7⁰ en el cielo. Experimentos posteriores como MAXIMA, DASI y BOOMERANG han medido mapas del CMB con una precisión de 20 minutos de arco.


Lanzamiento de Boomerang desde la Antártica en 1998

Recientemente el satélite WMAP ha logrado obtener una mapa de todo el cielo con un resolución de 10 minutos de arco:


Izquierda: el satélite WMAP lanzado en el 2001; Derecha: Mapa del CMB obtenido por WMAP a 94 GHz
• Medición y caracterización de las fluctuaciones de temperatura

  La forma exacta de las fluctuaciones de temperatura no es lo que importa ya que observadores en distintos lugares del Universo observan diferentes mapas de temperatura. Si bien los detalles cambiarán de observador a observador, los aspectos generales son los mismos. Lo que interesa son las propiedades estadísticas del CMB. La cantidad de importancia estadística es el espectro angular de fluctuaciones que se construye a partir de los datos del mapa del CMB.

  Si consideramos dos direcciones n y n' separadas por un ángulo θ podemos calcular la función de correlación C(θ) multiplicando los valores δT/T de ambas direcciones y promediando el producto de todas las direcciones separadas por un ángulo θ:

  

  Si lograramos conocer C(θ) para todos los ángulos entre θ=0-180^o tendríamos una descripción estadística completa de las fluctuaciones del CMB en todas las escalas angulares. La función de correlación se puede expandir en la forma:

  

  en donde P_l son polinomios de Légendre. De este modo la función de correlación puede descomponerse en sus momentos multipolares C_l. El conjunto de los coeficientes C_l constituyen un espectro angular de fluctuaciones de temperatura. Habitualmente las observaciones se presentan en términos de la variable de potencia angular

  

  en función del número de multipolo l. Este gráfico muestra el espectro obtenido de los primeros 3 años de WMAP:

  

  En el eje horizontal se grafica el número de multipolo l el cual es una medida de las escalas angulares. Puede convertirse a un ángulo θ mediante la relación θ=180^o/l. En el eje vertical se grafica el valor de potencia angular, la cual mide 1) cuanta variación en temperatura está presente entre puntos separados por una distancia angular θ (el grado de correlación entre la temperatura medida en un punto y la temperatura de otro punto a una distancia θ).

  En la expansión de la función de correlación en polinomios de Légendre los primeros términos de esta serie se conocen como monopolo (l=0), dipolo (l=1), cuadrupolo (l=2), ...

  • el monoplo l=0 contiene una componente independiente de θ lo cual corresponde a: Si las fluctuaciones se miden c/r a la temperatura media de T=2.725 K, este término se debe cancelar.

  • el dipolo l=1 muestra variaciones sólo a escalas de 180^o:

    Físicamente la anisotropía dipolar del CMB se debe al efecto Doppler debido al movimiento del Grupo Local c/r al CMB y asciende a δT/T=10^-3.

  • los momentos con l≥2 miden fluctuaciones a escalas menores de 180^o y son aquellos de mayor interés cosmológico. El espectro angular del CMB revela que las fluctuaciones para l≥2 son muy pequeñas ∼<δT/T>∼10^-5. Se trata de pequeñas arrugas o anisotropías en un CMB muy uniforme. El espectro de WMAP muestra que las fluctuaciones de temperatura tienen un máximo muy pronunciado para l=200 lo que corresponde a un tamaño angular de ∼1^o y otros máximos a tamaños angulares menores.

• Origen físico de las fluctuaciones

  El origen de las anisotropías en el CMB se atribuyen a fluctuaciones primordiales de densidad que el Universo temprano (t∼10^-36 s) desarrolló como consecuencia de procesos cuánticos. Para entender cómo se reflejan las fluctuaciones primordiales en las fluctuaciones de temperatura del CMB debemos partir por calcular la distancia de Hubble en la época del último scattering.

  • Distancia de Hubble

    Si consideramos un punto del Universo en el comienzo de la expansión, en un instante posterior este punto no puede estar en equilibio térmico con puntos que estén mas alejados que ct, en que t es la edad del Universo. El tiempo t es el tiempo de Hubble H(z_ls)^-1. Durante la época del último scattering el Universo estaba dominado por la materia, y la ecuación de Friedmann se reduce a:

    

    La distancia de Hubble es:

    

    La distancia angular al CMB es de d_A=13 Mpc en el modelo benchmark, de modo que el tamaño angular de la distancia de Hubble vista desde la Tierra es:

    

    La distancia de Hubble en la superficie del CMB se puede ver gráficamente:

    
    Dos regiones A y B en la superficie del CMB

    En este diagrama se muestran dos regiones A y B con una extensión dada por la distancia de Hubble en el instante del último scattering. El tamaño angular de cada región es de 1^o. Ambas regiones están separadas por un ángulo mayor de 1^o por lo que ambas yacen fuera del volumen de influencia de la otra y no pueden haber estado en comunicación física.

  • Fluctuaciones en el CMB a escalas > 1^o

    En general, las regiones del CMB separadas por más de 1^o no pueden afectarse mutuamente, por lo cual las fluctuaciones de temperatura a estas escalas deben reflejar las fluctuaciones primordiales de densidad.

    

    El CMB ofrece así un poderoso diagnóstico para restringir modelos sobre la formación de dichas fluctuaciones y una ventana para recabar información previa a la recombinación. A continuación veremos como podemos usar las fluctuaciones de temperatura para determinar las fluctuaciones de densidad.

    Sabiendo que las densidades de energía de la materia oscura, bariones y radiación evolucionan como:

    
    
    

    podemos determinar que en el instante del último scattering ε_dm:ε_bar:ε_γ = 6.4:1.4:1. La materia oscura no bariónica dominaba en densidad de energía y dominaba el potencial gravitacional. Usando una aproximación Newtoniana, las fluctuaciones de potential φ estaban relacionadas con las fluctuaciones de densidad.

    

    Debido al redshift gravitacional los fotones que ascienden por un pozo de potencial pierden energía y sufren un redshift. Por el contrario, los fotones que bajan por un pozo sufren un blueshift.

    

    En consecuencia, las zonas más densas de la superficie de último scattering se ven mas frías y las menos densas aparecerán más calientes. Esto da origen al plateau a la izquierda del primer peak del espectro de fluctuaciones. En 1967 Sach & Wolfe demostraron que las fluctuaciones de temperatura están dadas por:

    

    Esta ecuación permite concluir que la gran uniformidad de las fluctuaciones de temperatura del CMB se traduce en una gran uniformidad en las fluctuaciones de densidad en el instante del último scattering. La uniformidad de temperatura del CMB ha resultado muy interesante ya que a escalas > 1⁰ las fluctuaciones no estaban causalmente conectadas (el Universo no había tenido el tiempo de establecer equilibrio térmico en los 350.000 años de expansión a escalas > 1⁰). El hecho que el CMB tenga la misma temperatura a escalas mayores que la distancia de Hubble se denomina el problema del horizonte.

  • Fluctuaciones a escalas < 1^o

    A escalas < 1^o el origen de las fluctuaciones se complica debido a la interacción de fotones y bariones.

    Antes del desacoplamiento los fotones, electrones y fotones constituían un solo fluído cuya densidad de energía ascendía a un 30%. El otro 70% de la densidad de energía se debía a la materia no bariónica → el movimiento del gas de fotones y bariones estaba determinado por la gravedad de la materia no bariónica.

    Al caer en un pozo de potencial el fluído de fotones y bariones sufre compresión → aumento de la presión. Eventualmente la presión causa la expansión del fluído. La expansión hace que la presión caiga y que el fluído vuelva a caer al pozo. Este juego entre gravedad y presión da lugar a ciclos de compresión y expansión del fluído de fotones y bariones dentro de los pozos de potencial de la materia oscura. Estas oscilaciones reciben el nombre de ondas acústicas ya que se trata de ondas en el fluído de fotones y bariones desplazándose a la velocidad del sonido.

    

    Cuando se produce máxima compresión el fluído de fotones y bariones verá un aumento de la densidad. Como T∼ε⁴, los fotones liberados de la superficie de último scattering serán más calientes que el promedio. Al revés, los fotones que provienen de zonas de máxima expansión serán más fríos.

    A lo anterior se suman fluctuaciones debido el efecto Doppler. Si los fotones se liberan de fluído que se acerca el observador, éstos se verán más calientes. Los fotones liberados por el fluído que se aleja se verán mas fríos.

    En el espectro angular de las fluctuaciones, el primer máximo a θ∼1^o representa pozos de potencial de materia oscura en donde el gas de fotones y bariones han alcanzado máxima compresión en el instante de último scattering. Estos pozos tienen tamaños físicos ∼c/H(z_ls) a t=350.000 años, i.e, tamaños angulares de θ∼1^o desde nuestro punto de vista de observador. Este tamaño angular coincide con el peak del espectro de fluctuaciones.

• Determinación de parámetros cosmológicos a partir del espectro angular del CMB

  El tamaño angular del primer máximo del espectro de fluctuaciones queda determinado sólo por la curvatura del Universo ya que la escala física de las fluctuaciones no puede exceder la distancia al horizonte c/H(z_ls). El primer máximo en el espectro resulta ser un poderoso diagnóstico de la geometría del Universo. Si la curvatura fuera negativa (positiva) el tamaño angular sería menor (mayor) que aquel en un universo plano.

  

  La posición del peak a θ≈1⁰ arroja una solución virtualmente paralela a la linea Ω=1 (correspondiente a modelos planos; k=0). Este experimento implica una curvatura consistente con un Universo plano:

  
  Restricciones a los parámetros cosmológicos a partir de WMAP

  Con esta información, sin embargo, no se pueden determinar los parámetros Ω_m,o y Ω_Λ,o individualmente, a menos que dispongamos de información adicional de otro experimento. Un muy buen complemento al CMB lo dan las supernovas cuya solución es aproximadamente perpendicular a la solución del CMB:

  

  El óvalo central representa la solución combinada de supernovas y CMB, centrada en Ω_m,0=0.3 y Ω_Λ,0=0.7.

  Otro complemento a estos experimentos proviene de las mediciones de Ω_m,0=0.2-0.3 a partir de la aplicación del teorema del Virial a cúmulos de galaxias.

  Esta afortunada concordancia es la base del modelo benchmark usado anteriormente.

  El máximo del primer peak del espectro angular del CMB es un diagnóstico de la densidad de bariones del Universo. Un análisis de dicho peak arroja Ω_bar,0=0.04±0.001, la cual resulta muy consistente con el valor determinado por la nucleosíntesis primordial.


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